Треугольник Серпинского

Вацлав Серпинский был великим и наиболее результативным польским математиком.

Известен своими трудами по теории множеств, теории чисел, теории функций, и топологии, один из основателей польской школы математики, создатель 724 статей и 50 книг.

Вацлав трудился по большей доли в области теории множеств, а также и по топологии точечных множеств и функций действительной переменной. В теории множеств у него имелись величественные заслуги по аксиоме выбора и по гипотезе континуума. Он изучал кривую Серпинского – замкнутую кривую, которая проходит через каждую точку квадрата.

Его работы по функциям действительной переменной включают результаты по функциональным рядам, дифференцируемости функций и классификации Бэра.

Вацлав Серпинский участвовал в работе на международных математических конгрессах в Торонто (1924), Болонье (1928), Цюрихе (1932) и Осло (1936).

Именем Вацлава прозван кратер на Луне.

Так же его имя носят последующие математические объекты:

⦁ числа Серпинского

⦁ треугольник Серпинского

⦁ ковёр Серпинского

⦁ кривая Серпинского

⦁ пространство Серпинского.

Незаурядные способности математика обнаружились рано, повышенный же интерес к математике наметился лишь в последних классах гимназии.

В 1900 г. закончил среднюю школу в Варшаве, где его математическая способность была замечена первым же преподавателем математики.

В том же году поступил на физико-математический факультет Императорского Варшавского университета.

В 1904 году после окончания университета, получив степень кандидата наук и золотую медаль за работу в области теории чисел, Серпинский был назначен преподавателем математики и физики в женской гимназии Варшавы.

В 1906 г. Вацлав приобрел достоинство доктора философии.

В 1907 году математик заинтересовался теорией множеств. Это случилось, когда ему встретилась теорема, что точки плоскости можно определять одной-единственной координатой. Серпинский дал найденное им независимо от Кантора доказательство известной ныне каждому студенту теоремы о том, что положение точки на плоскости может быть определено одним действительным числом, из чего уже легко следует эквивалентность множеств точек прямой и плоскости, и вообще пространств любого числа измерений.

В начале сентября 1910 года он был назначен профессором. За время преподавания в институте Львова (1908-1914 годы), он опубликовал три книги и большое обилие статей.

В 1915 году Вацлав Серпинский построил ряд конструкций, в частности, салфетку Серпинского и ковер Серпинского. Можно построить трехмерные аналоги этих объектов. Их называют губками. Для построения ковра Серпинского берётся сплошной квадрат, разрезается на 9 равных квадратов и удаляется внутренность центрального квадрата. На втором шаге удаляется 8 центральных квадратов из 8 оставшихся квадратов и т. д. После бесконечного повторения этой процедуры, от сплошного квадрата остается замкнутое подмножество — ковер (квадрат) Серпинского.

С 1920 года Серпинский работал по большей части в области теории множеств, но также и по топологии точечных множеств и функций действительной переменной. В теории множеств у него были важные достижения по аксиоме выбора и по гипотезе континуума.

Фрактал, получаемый на основе исследования делимости на 4 первых 100 строк элементов треугольника Паскаля

Слайд-шоу с построением фрактала:

https://disk.yandex.ru/i/3A8VMNCW_KgRaA