Бином Ньютона

Информация в таблице представлена так:

Портрет №:Имя

Страна Название формулы

Текст об учёном

Пропуск в строке "Название формулы" означает, что данный учёный не использовал другое название.

---

1: Пингала

Индия

meru-prastaara

Пингала (ок. 200 г. до н.э.) – индийский ученый. Первый, кто упомянул о треугольной последовательности биноминальных коэффициентов. Автор трактата «Чандас-шастра». Пингала создал первое научное описание двоичной системы счисления. Комбинаторики размеров соответствуют биномиальной теореме.

---

2: Омар Хайям

Персия (Иран)

Треугольник Хаяма

Омар Хайям (XI-XII вв) - поэт, математик, астроном, философ из Ирана. Первая работа Омара Хайяма "Трудности арифметики" до сих пор не раскрыта. Известно, что она содержит сведения об общем методе, разработанном Хайямом для извлечения любой степени корня с натуральным показателем "индийским методом".

---

3: Насир ад-Дин ат-Туси

Персия (Иран)

Треугольник Хаяма

Насир ад-Дин ат-Туси (1201-1274) - выдающийся персидский ученый. Его труды охватывали множество наук: точные, философские, медицинские. В своей работе «Сборник по арифметике с помощью доски и пыли» (1265г.) Ат-Туси сформулировал общее правило для получения коэффициентов и привел таблицу в виде треугольника Паскаля.

---

4: Ян Хуэй

Китай

Треугольник Ян Хуэя

Ян Хуэй(1238-1298) – лучший ученик Конфуция. Сформулировал теорему – аналог доказательства теоремы Эвклида (о параллелограммах). Также впервые стал использовать циклические знаки неизвестных в уравнениях. В Китае треугольник Паскаля известен как треугольник Ян Хуэя.

---

5: Джамшит Аль-каши

Персия (Иран)

Аль-каши (1370-1429) – крупнейший персидский математик и астроном. Опубликовал первое системное изложение теории десятичных дробей. Применяя формулу, которую мы называем биномом Ньютона, разработал методику вычисления приближенного нахождения корней произвольных степеней.

---

6: Блез Паскаль

Франция

Блез Паскаль (1623 — 1662).Французский математик, основатель математического анализа, теории вероятности, проективной геометрии, автор основного закона гидростатики. Ученый описал в XVII веке формулу, позволяющую находить биномиальные коэффициенты. С тех пор некоторое время считалось, что он её и изобрёл.

---

7: Исаак Ньютон

Королевство Англия, Великобритания

Бином Ньютона

Исаак Ньютон (1643-1727) – английский ученый. Его труды: закон всемирного тяготения, три закона механики, интегральное и дифференциальное исчисления и теория цвета. Автор формулы бинома Ньютона (она была открыта ещё до Ньютона). Обобщил формулу на случай дробных и отрицательных показателей.

---

8: Михаэль Штифель

Германия

Михаэль Штифель(1487-1567) Математик, первооткрыватель логарифмов,

Штифель оставил приметный отпечаток в развитии алгебры. Он дал массивную концепцию негативных чисел, построения в степень, разнообразных прогрессий и прочих последовательностей. Штифель впервые употреблял определения «корень» и «показатель степени». Разместил правило создания биномиальных коэффициентов и собрал их таблицы 18-й степени.

---

9: Никколо Тарталья

Венецианская Республика

Треугольник Тартальи

Никколо Тарталья (1499-1557). Итальянский математик — самоучка, конструктор фортификационных сооружений.

Согласно заявлению Тартальи; самостоятельно обнаружил всеобщий метод заключения кубических уравнений, порядочно прежде определенный Сципионом дель Ферро. В Италии треугольник Паскаля называют «треугольником Тартальи», поскольку Никколо Тарталья описал эту таблицу на сто лет раньше Паскаля.

---

10: Нильс Хенрик Абель

Норвегия

Биномиальная теорема Абеля

Нильс Хенрик Абель (1802-1829) - норвежский математик.

Абель привёл определенные образцы решения уравнения 5-й степени, чьи корни невозможно сформулировать в радикалах, и этим в значительной степени разрешил классическую проблему.

Абель исследовал тему сходимости рядов.

Самая величественное утверждение Абеля об интегралах от алгебраических функций была издана только посмертно. В 1826 г. Абель выступает с докладом, в котором дает строгое обоснование формулы бинома Ньютона.

---

11: Дэниел Шенкс

США

Дэниел Шенкс (1917-1996) Американский математик. Преимущественно популярен монографией «Решённые и нерешённые проблемы теории чисел». Ключевые произведения и работы Шенкса посвящены численным технологиям и теории чисел.

Шенкс сообща с Г. В. Манн в 1972 г обнаружил связь биномиальных коэффициентов с простыми числами.

---

Ответы на вопросы:

1. Формула бинома носит имя Исаака Ньютона, потому что он ее обобщил на случай произвольных (дробных и отрицательных) показателей. Хотя была известна задолго до открытия индийским, персидским и европейским ученым.

2. Мы можем сделать вывод, что Ньютон не достиг бы своих открытий, если бы в течение долгих лет его предшественники – ученые разных стран не изучили бы эту проблему. Не раскрыли бы эту тему в своих работах.

3. В разных странах мира формула бинома Ньютона называют по-разному в честь тех ученых, которые работали с биномом и изучали его.

4. Другие названия бинома Ньютона: meru-prastaara, треугольник Хаяма, треугольник Ян Хуэя, треугольник Тартальи, биномиальная теорема Абеля.

Применение:

Для того, чтобы найти решение многих задач применяется биномиальная формула Ньютона, таких как: показа делимости чисел, сокращения дробей и нахождении приближенных значений выражений. При доказательстве теоремы Ферма так же можно наблюдать бином Ньютона. Бином Ньютона тоже крайне необходим в теории бесконечных рядов и для вывода формулы Ньютона-Лейбница.

Примеры использования бинома Ньютона для решения задач:

1. Пример: вычислите биномиальный коэффициент Ньютона для шестого члена разложения выражения

Решение: в нашем примере n = 10, k = 6 - 1 =5. Таким образом, мы можем вычислить необходимый биномиальный коэффициент:

2. Пример: найти 13-й член разложения бинома.

Решение: согласно формуле общего члена разложения бинома,

3. Пример: вычислить номер члена разложения бинома, не имеющего х.

Решение:

член разложения не зависит от x; это значит, что показатель степени x равен 0,

16 – 4m = 0, m = 4.

Пример, когда биномиальное использование Ньютона позволяет выражению быть разделенным на заданное число:

Нужно доказать, что значение выражения,

где n – натуральное число, которое можно разделить на 16 без остатка.

Решение: представим первое слагаемое выражение и воспользуемся формулой бинома Ньютона:

Полученный ответ доказывает возможность деления исходного выражения на 16.

---

Здесь вы сможете скачать исходный файл с информацией:

https://disk.yandex.ru/i/9zPlzgPGc9ZERA

---

Изображения взяты отсюда:

http://istgeodez.com/wp-content/uploads/2014/10/Ал-Каши.jpg

https://ru.mathigon.org/timeline

http://www.astromyth.ru/History/AlTusi.htm

https://ru.wikipedia.org